Андрей Николаевич Тихонов.
Серия Замечательные ученые физического факультета МГУ. Выпуск VIII. Москва, Физический факультет МГУ, 2004. Студенческие годы Становление Андрея Николаевича как ученого происходило в атмосфере активной математической жизни, которая традиционно существовала в Московском университете. Жизнь математического сообщества тех времен живо описана в воспоминаниях Л.А.Люстерника, озаглавленных “Молодость московской математической школы”, опубликованных в журнале Успехи Математических Наук, т. XXXI, вып. 6(192), 1976. Позволим себе привести некоторые сведения, почерпнутые из этих очерков.
Московская математическая школа не прерывала своей деятельности в самые трудные, голодные и холодные послереволюционные годы. Читались лекции, принимались экзамены студенческие и аспирантские, ежегодно проводились приемы, регулярно собиралось Московское математическое общество и с перерывами - студенческий математический кружок. (Московское математическое общество было основано в 1964 г. по инициативе Н.Д.Брашмана, который и был его первым председателем). Научная работа быстро расширялась, несмотря на трудные времена. Достаточно было некоторого улучшения внешних условий, чтобы (году к 1922-му) учебная университетская жизнь приняла нормальные формы.
1-й МГУ, как тогда назывался Университет, состоял из четырех факультетов: физико-математического (состоявшего из математического и естественного отделений), медицинского, юридического и историко-филологического. Математическое отделение (“точные науки”) объединяло специальности: математика, механика, физика, астрономия, геофизика. Курс, общий для всех специальностей, был четырехлетний и студенты-математики могли приобрести кругозор по весьма широкому кругу смежных дисциплин. Дифференциация по специальностям проявлялась в основном в курсах “по выбору” и теме дипломной работы. Лекции читались преимущественно на третьем этаже так называемого нового здания на Моховой, где в настоящее время помещается факультет журналистики. Лекции пришлось перенести на вечер, поскольку большинство студентов днем работало.
Малочисленность студентов-математиков и математиков вообще отражала дух времени - математика воспринималась как наука абстрактная, оторванная от практики, тогда как большая часть молодежи стремилась к деятельности практической, профессиональной. Поэтому на математическое отделение шли только люди целеустремленные и преданные своей науке. В первой половине 20-х годов не так то просто было в Москве устроиться на работу молодому математику, окончившему МГУ. К тридцатым годам потребность в математиках резко возросла в связи с быстрым увеличением числа вузов и втузов. О.Ю.Шмидт, в те годы известный как крупнейший специалист в области алгебры, в выступлении на открытии Всесоюзного математического съезда в 1930 г. говорил: “На рынке преподавателей высшей школы больше всего не хватает математиков. Молодой человек, который занимается нашей наукой, имеет все шансы стать профессором в 25 лет…”
Немного о величине всего научного сообщества тех времен: “Для того, чтобы сохранить в тогдашних трудных условиях научные кадры, в 1919 г. были введены для них так называемые “академические пайки”… Позже, в 1923 г. натуральный паек был заменен денежным “академическим пособием”. Научные работники всех специальностей - числом 8 747 человек - были разделены на 5 категорий и дополнительную категорию “молодых ученых числом 2 798. Денежное пособие для молодых ученых было равно 7 руб. 50 коп., а для высшей категории – 40 руб.”
“Мне кажется, что одно обстоятельство помогло московскому математическому коллективу быстро преодолеть некоторую свойственную ему вначале узость: это довольно высокий уровень его общей, в том числе гуманитарной, культуры. Среди московских математиков того времени был целый ряд людей с широким кругом интересов и за пределами математики, были люди тонко чувствовавшие и знавшие литературу, любившие и понимавшие музыку. Это не только украшало жизнь, но и расширяло их кругозор”.
“В некоторые периоды математической жизни университета большую роль играл студенческий математический кружок, объединявший активную математическую молодежь. Но когда в московской математике образовалось несколько центров притяжения, общематематический кружок уступил место специализированным."
На втором курсе университета Андрей начинает свою научную работу, участвуя в семинаре по топологии доцента Павла Сергеевича Александрова, будущего академика и всемирно известного тополога. Тогда же Андрей записал конспект лекций Павла Сергеевича, который был литографирован (количество учебных пособий в то время было ограничено). В ноябре 1925 г. после отъезда Павла Сергеевича в длительную командировку в Геттинген участниками семинара был организован топологический кружок. Тематика деятельности кружка и тесная связь Павла Сергеевича с членами кружка поддерживалась интенсивной перепиской.
Неизменный секретарь кружка В.В.Немыцкий опубликовал в 1936 г.(УМН вып. 2(1936)) отчет о работе кружка за 10 лет. Виктор Владимирович обсудил наиболее важные направления деятельности кружка и привел список докладов самостоятельного содержания, прочитанных в топологическом кружке за период 1925 – 1935 гг. С докладами выступали члены кружка, а позднее – Л.С.Понтрягин, А.Н.Колмогоров, А.А.Марков. Кружок привлекал внимание специалистов самых разнообразных областей математики, например, А.А.Андронов читал доклад «Топологические методы теоретической радиотелеграфии», Н.Д.Нюберг - «Вопросы цветоведения». В этих докладах члены топологического кружка искали точек для приложения топологии к широкой математике и физике...
Заседания топологического кружка в первые годы носили непринужденный характер и происходили иногда вне стен университета: в Серебряном бору, на Ленинских горах; именно там были изложены замечательные результаты А.Н.Тихонова..." Следует заметить, что за эти годы на заседаниях кружка он читал доклады 9 раз.
Сложилась группа молодых людей, объединенных дружбой, общими интересами и научной работой. В нее входили Виктор Владимирович Немыцкий, Виктор Борисович Веденисов и два Андрея Николаевича, Черкасов и Тихонов. Летние каникулы и отпуска они часто проводили в путешествиях и, как теперь бы сказали, в турпоходах. В старом туристском путеводителе по Северному Уралу приведено описание пройденного В.В.Немыцким и А.Н.Тихоновым маршрута из бассейна Печоры вверх по реке Щугору, через Уральский хребет в долину реки Сев. Сосьва и дальше до Оби. И по нынешним временам этот маршрут имеет туристскую квалификацию, а тогда это было весьма сложным мероприятием. Где-то на лошадях или на лодках их подвозили местные жители, а чаще пешком, с рюкзаком, по болотам. Выйдя на хребет, поднялись на близлежащую вершину. Когда спустились в долину Сосьвы, то в одном из поселков, стоявшем на реке, встретились с буксиром, тянувшем баржу. На ней проплыли оставшиеся 500 км до г. Березова. На склоне лет Андрей Николаевич вспоминал об этом путешествии с удовольствием. Были и путешествия по Алтаю, по Кольскому полуострову, по русскому Северу, по старинным городам с многочисленными памятниками архитектуры, фресками в древних храмах, где все дышало живой историей.
Годы студенчества и аспирантуры были периодом не только научного, но и быстрого общего развития Андрея Николаевича. Интенсивно расширяются его интересы, в том числе и в гуманитарной области. Он увлекается поэзией, самостоятельно осваивает три иностранных языка – немецкий, французский и английский. Изучал он их собственным способом, переводя тексты с одного иностранного языка на другой, минуя русский. Благодаря хорошей памяти такая система оказалась эффективной, и впоследствии, будучи за границей на научных конференциях, он мог разговаривать с коллегами. Интересовала его история, в том числе история развития науки, история географических открытий, история искусства, он много читал художественной литературы, преимущественно русской классической. С большой серьезностью он относился к посещению музеев, картинных галерей, которых тогда было много в Москве. Любовь к живописи он сохранил до конца своих дней.
В этот период на Андрея большое влияние оказала семья его товарища Веденисова, связанная с литературными и художественными кружками. В начале Отечественной войны Виктор Борисович ушел в ополчение и погиб под Вязьмой.
На старших курсах университета Андрей продолжает активно работать в области топологии. Сохранились письма, составляющие часть его переписки с Павлом Сергеевичем Александровым, в которых они обсуждают полученные Андреем результаты.
Впоследствии [1] , оценивая работы Тихонова в эти годы по топологии, П.С.Александров писал: "Уже в 1924 г. А.Н.Тихонов получил свой первый научный результат - доказательство того, что всякое регулярное топологическое пространство со счётной базой является нормальным, и, следовательно, метризуемым. Этот результат был опубликован в 1925 г. в Mathematishe Annalen и вскоре же вошёл в классический учебник Хаусдорфа по теории множеств.
Первая топологическая теорема Андрея Николаевича явилась, однако, лишь преддверием его дальнейших результатов в области абстрактной топологии, принёсших их автору всемирную известность. Основными из этих результатов являются следующие.
Прежде всего, А.Н.Тихонов нашёл определение топологического произведения любого множества бикомпактных пространств. Эта задача нахождения надлежащего определения часто оказывается решающей в построении той или иной математической теории. Достаточно вспомнить тот решающий, в полном смысле слова основополагающий для последующего развития математического анализа успех, который выпал на долю Лебега, нашедшего после ряда предшествующих попыток (Кантора, Жордана, Бореля и др.) «настоящее» определение меры множества и затем - определение интеграла, носящего его имя. Вот таким классическим определением, оказавшим весьма большое влияние на дальнейшее развитие ряда математических дисциплин, является принадлежащее Андрею Николаевичу определение топологического произведения.
Сейчас всякий математик, работающий в области топологии, алгебры или функционального анализа не только знает эту "тихоновскую" топологию, но с трудом себе представляет, как бы математика могла без нее обойтись – настолько классическим в полном смысле этого слова стало введенное понятие. А между тем в те времена, когда А.Н.Тихонов – в свои 20 лет – пришел к мысли именно так, а не иначе определить топологию в произведении пространств, избранный им способ ее определения казался не только неожиданным, но и совершенно парадоксальным. Я отлично помню, с каким недоверием встретил предложенное определение. Найти его, усмотреть его, действительно было настоящим открытием.
Своё определение Андрей Николаевич поставил на твёрдое основание, доказав замечательную теорему о том, что произведение в смысле А.Н.Тихонова любого множества бикомпактных топологических пространств всегда является бикомпактным топологическим пространством. Эта теорема имеет основное значение не только для всей современной топологии, но и для теории топологических групп, а также для функционального анализа. Теорема Андрея Николаевича принадлежит к числу самых глубоких теорем всей, так называемой общей или абстрактной топологии. Статистика показывает, что во всей теоретико-множественной топологии трудно найти теорему, столь часто применяемую, она занимает в настоящее время первое место по числу ссылок на нее в мировой литературе по топологии. Эта теорема была доказана в дипломной работе А.Н.Тихонова.
После первого доказательства, данного Андреем Николаевичем в 1926-1927 гг., было дано много других доказательств его теоремы, но все эти доказательства, хотя среди них имеются и более короткие, чем первоначальное доказательство автора, только подчёркивают глубину и трудную доступность полученного результата. То обстоятельство, что Андрей Николаевич Тихонов получил этот замечательный результат в возрасте 20 с небольшим лет, служит новым подтверждением того факта, что самые выдающиеся открытия в математике часто делаются ещё совсем молодыми людьми.
Поводом для этих исследований Андрея Николаевича была задача, поставленная ему П.С.Александровым: доказать, что всякое нормальное топологическое пространство может быть рассматриваемо как множество, лежащее в некотором бикомпакте. Андрей Николаевич следующим образом решает эту задачу. Пусть дано нормальное топологическое пространство, имеющее базу мощности τ. Возьмём топологическое произведение &tau экземпляров обыкновенного отрезка 0<=x<=1 числовой прямой. Это топологическое произведение представляет собой (по основной теореме Андрея Николаевича) бикомпакт веса &tau - знаменитое тихоновское пространство "R в степени &tau" - тихоновский куб или тихоновский кирпич &tau измерений. Применив давнюю конструкцию П.С.Урысона и перенеся её на несчётный случай, Андрей Николаевич показывает, что любое нормальное пространство веса <= &tau гомеоморфно множеству, лежащему в этом кирпиче "R в степени &tau". Таким образом, Aндрей Николаевич пошёл значительно дальше поставленной ему задачи: он не только доказал, что всякое нормальное пространство гомеоморфно множеству, лежащему в некотором бикомпакте, он построил для всякого кардинального числа &tau такое единое пространство - именно &tau-мерный кирпич "R в степени &tau", который содержит топологический образ любого нормального пространства веса <= &tau. Но и это ещё не всё: Андрей Николаевич ставит себе и обратную задачу: будет ли всякое множество, лежащее в каком-либо бикомпакте, непременно нормальным пространством. Ответ на этот вопрос оказывается отрицательным: Андрей Николаевич строит класс пространств, значительно более широкий, чем нормальные пространства, а именно класс так называемых вполне регулярных пространств.
Таким образом, в вопрос о взаимоотношениях между произвольными топологическими пространствами и бикомпактами Андреем Николаевичем. внесена полная ясность. Попутно открыт новый класс топологических пространств - вполне регулярные пространства. Дальнейшее развитие теоретико-множественной топологии и её приложений убедительно показывает, что класс вполне регулярных пространств является со многих точек зрения основным классом топологических пространств.
Топологическим открытием А.Н.Тихонова является введение вполне регулярных пространств и установление того факта, что вполне регулярные пространства и только они являются подпространствами бикомпактов. Установив этот замечательный факт, А.Н.Тихонов стал основателем теории бикомпактных расширений – одной из самых разработанных в настоящее время, важных и прекрасных глав общей топологии.
Позднее Павел Сергеевич писал: “Любая научная одаренность слагается из трех компонентов - интеллектуального, волевого и эмоционального… Именно способность к всезахватывающему эмоциональному напряжению и составляет необходимое, часто решающее условие для научного творчества”. Эти замечательные слова можно было бы целиком отнести к деятельности Андрея Николаевича в математике.
Андрей Николаевич всегда говорил о Павле Сергеевиче с большим уважением и теплотой. Павел Сергеевич оказал наибольшее влияние на формирование его научного мировоззрения.
В 1927 году Андреем Николаевичем была защищена дипломная работа. Свидетельство гласит: "В мае месяце 1927 года гражданин Тихонов Андрей Николаевич подвергался испытаниям в Государственной Квалификационной Комиссии и защитил квалификационную работу на тему: "Об универсальных пространствах" под руководством проф. Д.Ф.Егорова и доц. П.С.Александрова – весьма удовлетворительно. Работа представляет значительный научный интерес, что подписями и приложением печати удостоверяется. Ректор – подпись (Зорька-Римша)".
В том же году, после окончания физико-математического факультета Андрей Николаевич был оставлен в аспирантуру Научно-исследовательского института математики и механики при МГУ. (Справка, выданная "Президиумом Ассоциации Научно-Исследов. Институтов при Физ-Математ. фак. 1-го Моск. Госуд. Университета" сообщает, что он получал в месяц 80 рублей стипендии.) Кроме того, параллельно Андрей Николаевич в течение двух лет работает учителем математики в одной из школ Сокольнического района г. Москвы. Ученых степеней и диссертаций для их получения в то время не существовало, поэтому у него никогда не было кандидатской степени.
С этого времени расширяется и меняется направление научной деятельности Андрея Николаевича. Работа по топологии шла очень успешно, позволила добиться значительных результатов и известности не только в нашей стране, но и за рубежем. Тем не менее, она не давала ему полного удовлетворения. Слишком изолированной, представлявшей интерес лишь для относительно узкого круга математиков, казалась ему тематика его работы. Ему хотелось заниматься более живыми вопросами, связанными с прикладными задачами. Андрей Николаевич начинает работать в области математической физики под руководством Вячеслава Васильевича Степанова.
После окончания аспирантуры в 1930 г. Андрей Николаевич направляется преподавателем на кафедру математики физического отделения физико-математического факультета МГУ. В 1931 г. в Московском университете происходит реорганизация. Отменяется система факультетов, которые заменяются отделениями. Тогда впервые появляется самостоятельное отделение физики в МГУ. Его первым деканом становится Б.М.Гессен. Через два года в МГУ происходит обратный переход к системе факультетов. В апреле 1933 г. отделение физики становится физическим факультетом, куда переходит кафедра математики, на которой работает А.Н.Тихонов.
| |||||
| |||||
