ИПМ им. М.В.Келдыша РАН
На главную страницу сервера ИПМ РАН Русская версия в кодировке Win-1251 English version
Семинары ИПМ РАН




Алексей Алексеевич Кислицын, Юрий Николаевич Орлов
(ИПМ им. М.В. Келдыша РАН)

В докладе будут представлены результаты, полученные в процессе исследования свойств статистик графов ближайших соседей. Исследовались распределения графов первых ближайших соседей по числу несвязных фрагментов, фрагментов по числу вершин и вершин по степеням входящих ребер в зависимости от числа вершин графа. Будут представлены утверждения об асимптотических свойствах указанных распределений для графов большой размерности, отмечается их связь с классическими диаграммами Юнга и полукруговым распределением Вигнера. Также, будут продемонстрированы результаты исследование на условный экстремум вероятности реализации распределения вершин графа по степеням, что позволяет оценить долю случайности для той или иной структуры, возникающей в результате кластеризации элементов некоторого множества методом ближайших соседей. В ходе вычислительного эксперимента было показано, что для размерностей выше пятой распределения вершин по степеням могут использоваться на близких уровнях значимости.

Литература

  • Kislitsyn A.A., Orlov Y.N. Statistical model of graph structure based on “Vkontakte" social network // Communications in Computer and Information Science. 2022. Т. 1552. С. 307-317
  • Кислицын А.А. Исследование статистик графов ближайших соседей // Математическое моделирование. 2022. Т. 34. № 8. С. 110-126.
  • Kislitsyn A.A. , Orlov Yu.N. , Goguev M.V. Investigation of the properties of first nearest neighbors’ graphs // Scientific Visualization, 2023, № 1 (in press)


Михаил Борисович Гавриков
(ИПМ им. М.В. Келдыша РАН)
К 100-летию со дня рождения

Олег Вячеславович Локуциевский родился 11 ноября 1922 г. в Новосибирске. Его отец происходил из семьи крупных польских магнатов, которые были высланы в Сибирь во время польского восстания. В 1941 г. стал студентом мехмата МГУ. В 1941 г. был призван на нестроевую службу, где он провел около трех лет, и в итоге кончил мех-мат только в 1948 г. После защиты кандидатской диссертации по топологии в 1951 г стал одним из тех, кто составил ядро будущего Института прикладной математики, который начал формировать М. В. Келдыш. С тех пор и до трагической гибели 23 августа 1990 г. за рулем автомобиля, Олег Вячеславович работал в ИПМ. Награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, лауреат Сталинской премии 3-й степени (1953 г.) за создание водородной бомбы и новых конструкций атомных бомб — «за расчетно-теоретические работы по изделию РДС-6с и РДС-5. Он заведовал отделом № 2, преподавал в физ.-мат. школе № 2 и на мехмате, где читал курс «Методы вычислений» (созданный им вместе с К.И. Бабенко). Олегу Вячеславовичу принадлежат фундаментальные труды по топологии и вычислительной математике (он один из авторов метода прогонки).

С воспоминаниями выступят сотрудники Института.


Олег Борисович Наймарк
(Институт механики сплошных сред УрО РАН, naimark@icmm.ru)
экспериментальные и теоретические исследования

Развитая статистическая термодинамика конденсированных сред с мезоскопическими дефектами позволила предложить феноменологию (обобщение подхода Гинзбурга-Ландау) для неравновесных систем, связав коллективное поведение дефектов с установленным классом критических явлений — структурно-скейлинговыми переходами. Показано, что типы «критического поведения» определяются диапазонами изменения параметра «структурного скейлинга», характеризующего взаимодействие дефектов, условия «термализации» и типы коллективных мод ансамблей дефектов, имеющих природу автомодельных решений для параметра плотности дефектов (деформации, индуцированой дефектами). Полученные полевые уравнения позволили связать эволюцию дефектов с типами коллективных мод с автосолитонной и «обостряющейся» динамикой, стадийностью перехода к разрушению, релаксационными свойствами, кинетикой распространения трещин, деформированием и разрушением конденсированных сред при динамических и ударно-волновых нагружениях. Рассмотрен ряд приложений, проведено сопоставление теоретических результатов с данными оригинальных экспериментальных исследований, включая механизмы перехода от устойчивого распространения трещин к режиму «с ветвлением»; автомодельные режимы разрушения и формирования пластических фронтов при ударно-волновом нагружении; поведения жидкостей при интенсивных воздействиях.

Литература

  • O.B.Naimark, Collective properties of defects ensemble and some nonlinear problems of plasticity and fracture, Physical Mesomechanics, 2003, v.6, n.4, pp.39-63.
  • Naimark, O.B., Defect Induced Transitions as Mechanisms of Plasticity and Failure in Multifield Continua, Advances in Multifield Theories of Continua with Substructure, Capriz, G. and Mariano, P., (Eds.), Birkhäuser, Boston, 2004, pp. 75–114.
  • Naimark, O.B., Energy Release Rate and Criticality of Multiscale Defects Kinetics, Int. J.Fracture, 2016, vol.202, pp.271–279.
  • Naimark O., Bayandin Yu., Uvarov S., Bannikova I., Saveleva N. Critical Dynamics of Damage-Failure Transition in Wide Range of Load Intensity // Acta Mechanica. - 2021. - V.232. - P.1943–1959.


Мещанинов Дмитрий Германович (НИУ «МЭИ»)
по материалам диссертации на соискание ученой степени доктора наук

Рассматриваются замкнутые классы k-значной логики Pk, содержащие класс L и класс Polyn всех линейных и полиномиальных по модулю k функций. Элементы классов представляются каноническими аддитивными формулами — суммами с однозначно определенными слагаемыми, зависящими от делителей d числа k. Наиболее общие формулы определяют предполные в Pk классы сохранения сравнений по модулям d. Дополнительные условия на вид слагаемых позволяют анализировать более узкие подклассы и их решетку, для некоторых k — все классы, содержащие Polyn и L. С помощью аддитивных представлений находятся полные системы в классах, методы и алгоритмы для проверки свойств функций и построения их формульных реализаций, в частности, полиномов по составному модулю k.

Указываются аналоги ряда результатов в счетнозначной логике.


Ю. Ф. Голубев, Г. К. Боровин, А. Г. Тучин
(ИПМ им. М.В.Келдыша РАН)

В докладе, посвященном памяти выдающегося российского учёного В. В. Сазонова, будут представлены его замечательные научные достижения в области управления собственным вращательным движением космических аппаратов, а также его работы по проектированию полета КА «Спектр-РГ» и полётов с малой тягой к дальним планетам Солнечной системы. Будут представлены его работы в области создания робототехнических систем с элементами искусственного интеллекта.


Е. Е. Тыртышников , eugene.tyrtyshnikov@gmail.com (ИВМ РАН)

При решении некорректно поставленных задач обычно применяются методы регуляризации, использующие ту или иную дополнительную информацию о задаче, а также доказываются теоремы о сходимости регуляризующих алгоритмов к решению некорректно поставленной задачи. Довольно редко обсуждается вопрос о том, какой вообще смысл может иметь решение, которое сколь угодно сильно меняется при сколь угодно малых возмущениях исходных данных. По всей видимости, априорная информация позволяет переформулировать задачу таким образом, что новая задача оказывается корректной. Именно для такой новой задачи, казалось бы, и следует придумывать эффективные алгоритмы решения. В повсеместной практике применений методов регуляризации, тем не менее, явных формулировок новой корректной задачи обычно не дается. В 1980-м году А.Н.Тихонов предложил некоторую формулировку задачи о нормальном решении систем линейных алгебраических уравнений, эквивалентных по точности, но не исследовал корректность своей постановки. Доклад посвящен утверждению о том, что тихоновская постановка является в действительности реализацией идеи о превращении некорректной задачи в корректную, а также особенностям и трудностям на пути доказательства корректности тихоновской постановки.

Подключиться к конференции Zoom:

https://zoom.us/j/93284699292?pwd=bDY3eHFMZUZZMjZOU3VRMVZ4OUpsdz09

Идентификатор конференции: 932 8469 9292

Код доступа: 577690


И.Ю.Калашников, А.А.Баранов, А.А.Филина, В.М.Чечеткин
( ИПМ им. М. В. Келдыша РАН )
П.Шардонне

К настоящему моменту хорошо изучен процесс однородных взрывов сверхновых всех типов. Однако данные наблюдений предполагают, что взрыв сверхновых может не быть сферически-симметричным.

Современное многомерное численное моделирование сверхновых демонстрирует развитие гидродинамических неустойчивостей во время фазы взрыва. Но конфигурация звезды и неоднородности до взрыва могут сильно повлиять на сам взрыв сверхновой.

В ряде работ по численному моделированию взрыва парно-нестабильных сверхновых рассматривался случай, когда термоядерная энергия в центральной области массивной звезды вносится серией из нескольких горячих точек. Это приводит к появлению множества фрагментов горячего вещества за расходящейся ударной волной. Наблюдаемым проявлением этого может быть наличие пиков на кривых блеска гамма-всплесков, связанных со взрывами массивных звезд. Физическая природа начальных неоднородностей не очевидна, а количество и размер пятен является предположением. Поэтому была исследована возможность образования этих неоднородностей на стадии коллапса ядра в массивной звезде. Для проверки этого предположения была выбрана аналитическая модель коллапса ядра и исследована устойчивость полученных решений по отношению к малым многомерным возмущениям. Оказалось, что нет условий, при которых коллапс очень массивной звезды мог бы оставаться устойчивым, хотя для менее массивных звезд это возможно. Используя полученные соотношения, были выявлены характерные особенности развивающейся неустойчивости, что позволило оценить количество и характерный размер неоднородностей.

Подключиться к конференции Zoom:

https://zoom.us/j/93284699292?pwd=bDY3eHFMZUZZMjZOU3VRMVZ4OUpsdz09

Идентификатор конференции: 932 8469 9292

Код доступа: 577690


Алексей Матвеевич Липанов
(ИПМ им. М. В. Келдыша РАН)
С. А. Карсканов

В работе на основе анализа состояния дел с решением нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными предлагается оригинальный метод правых частей для численного решения вышеназванных уравнений. Рассматривается постановка задачи для системы, состоящей из m уравнений, где m ™ 1. Правые части решаемых уравнений считаются непрерывными и дифференцируемыми функциями времени. Расчёт пространственных частных производных при этом может осуществляться с любой требуемой точностью. Изложен алгоритм решения задачи при переходе с n – го временного слоя на (n + 1) – ый, где n ™ 2. Показано, что предлагаемый метод достаточно прост при программировании, как явные методы, и эффективен по затратам машинного времени, как неявные методы. Приводятся примеры решения модельных задач предлагаемым методом.

Подключиться к конференции Zoom:

https://zoom.us/j/93284699292?pwd=bDY3eHFMZUZZMjZOU3VRMVZ4OUpsdz09

Идентификатор конференции: 932 8469 9292

Код доступа: 577690


Рафаил Фарвазович Муртазин (РКК «Энергия»)

Цель диссертационной работы — решение научной проблемы обеспечения эффективного транспортного потока от Земли к Лунной орбитальной станции или к Лунной Базе на этапе их эксплуатации.

Для достижения цели диссертации были рассмотрены и решены ряд научно-технических задач, разбитых на три основных кластера:

  • баллистическое проектирование различных вариантов транспортных систем, в основе которых многоразовый корабль, входящий в состав околоземной орбитальной станции;
  • исследование операций, обеспечивающих функционирование орбитальной станции на всех этапах жизненного цикла, включая маневрирование, управляемое сведение с орбиты, а также развитие технологии «быстрых» стыковок в контексте организации полётов к Луне;
  • разработка оптимальных баллистических схем полёта КА в окололунном пространстве.

По материалам докторской диссертации. С диссертацией и авторефератом можно ознакомиться на сайте МГТУ им. Баумана https://wwv.bmstu.ru/mstu/works/science/degree-candidates/dissertants/?q=dissertation&id=752

Подключиться к конференции Zoom:

https://zoom.us/j/93284699292?pwd=bDY3eHFMZUZZMjZOU3VRMVZ4OUpsdz09

Идентификатор конференции: 932 8469 9292

Код доступа: 577690


Эдуард Владимирович Карамов
(ФГБУ «НИЦЭМ им. Н.Ф. Гамалеи» Минздрава России, г. Москва, 2ФГБУ «НМИЦ ФПИ» Минздрава России, г. Москва)

В биосфере вирусы распространены повсеместно. Генетическое разнообразие вирусов огромно. Число вирионов на порядок превышает количество клеток всех живых организмов Земли – от бактерий до человека. Ретровирусы (ретроэлементы) были генетическим резервуаром для эволюции и возникновения новых видов. Замечательный советский вирусолог В.М. Жданов обсуждал несколько гипотез о происхождении вирусов.

Человечеству удалось справиться с эпидемиями чёрной оспы и полиомиелита, взять под контроль с помощью вакцинопрофилактики корь и краснуху. Но в XXI веке нас дважды поражали эпидемии гриппа, трижды – коронавирусных инфекций; возникали вспышки лихорадки Эбола. Мы не можем справиться с пандемией ВИЧ/СПИД, лихорадкой Денге и другими опасными вирусными патогенами. Наши знания о месте вирусов в биосфере недостаточны и фрагментарны. Мы не всегда можем ясно представить и предсказать поведение вирусов. Особую угрозу представляет возможность использования вирусов в целях биотерроризма.

Одним из ключевых компонентов понимания вирусных эпидемий является математическое моделирование, сыгравшее положительную роль в описании и предсказании эпидемий гриппа. В настоящее время разработано несколько математических моделей эпидемии COVID-19. Перспективная модель создана коллективом отечественных учёных под руководством академика Г.Н. Рыкованова. В докладе обсуждается прикладное значение математического моделирования для борьбы с вирусными инфекциями.

Подключиться к конференции Zoom:

https://zoom.us/j/93284699292?pwd=bDY3eHFMZUZZMjZOU3VRMVZ4OUpsdz09

Идентификатор конференции: 932 8469 9292

Код доступа: 577690


Лахно Виктор Дмитриевич
(ИПМ им. М. В. Келдыша РАН (ИМПБ))

Молекула ДНК представляет собой уникальный пример хранилища данных и может быть использована для биокомпьютинга. Совершая одновременно миллионы операций, ДНК-биокомпьютер позволяет экспоненциально увеличивать производительность с увеличением числа олигонуклеотидов. Ограничение производительности такого биокомпьютера обусловлено ограничением скорости проведения параллельных операций, измеряемых часами. Преодолеть эти ограничения призвана нанобиоэлектроника.

Центральной задачей нанобиоэлектроники является реализация эффективного переноса заряда в биомакромолекулах. Наиболее перспективной для осуществления такого переноса является молекула ДНК. Компьютерное моделирование такого переноса в настоящее время способно заменить натурный эксперимент. Приведены результаты моделирования транспорта заряда в форме блоховских осцилляций, солитонного переноса, поляронной и бризерной динамики. Рассматриваются вопросы моделирования заряда при конечных температурах. Обсуждаются различные молекулярные устройства на основе ДНК.


Рафаил Фарвазович Муртазин (РКК «Энергия»)
по материалам диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Предлагаемая работа направлена на исследование возможности использования в качестве элемента транспортной системы для выполнения лунных миссий околоземной орбитальной станции (ОС) с функцией Космопорта для базирования на ней многоразового лунного корабля. В работе решены следующие основные научно-технические задачи:

  • Рассмотрена концепция ТС для доставки экипажа на многоразовом лунном корабле орбитального базирования от околоземной ОС к окололунной орбитальной станции либо непосредственно в район Лунной Базы.
  • Обоснована возможность и исследованы подходы, позволяющие реализовать «быстрые» стыковки с околоземной ОС.
  • Предложен метод квазикомпланарного выведения КК, позволяющий существенно расширить фазовые условия для выполнения «быстрого» сближения и стыковки.
  • Рассмотрены схемы сближения и стыковки на окололунной орбите КК, стартующего с земного космодрома, с окололунной станцией, позволяющие расширить окна старта КК с Земли и минимизировать, как длительность сближения на окололунной орбите, так и расход характеристической скорости на эту операцию.
  • Разработан эффективный «грависферный» способ выведения КК для сближения и стыковки с окололунной станцией, расположенной на высокой круговой орбите.
  • Предложен метод безопасного возвращения КК к Земле в случае на этапе его перехода на полярную окололунную орбиту.
  • Разработана концепция утилизации околоземной ОС при ограниченном уровне тяговооружённости.


Баранов Андрей Анатольевич
(ИПМ им. М. В. Келдыша РАН)

В первой части доклада излагается общая теория маневрирования в окрестности круговой орбиты и ее применение к задачам формирования заданной орбиты, задачам компланарной и некомпланарной встречи, задачам формирования и поддержания заданной конфигурации спутниковых систем и спутниковых групп (Satellite Formation). Рассматриваются как близкие к импульсным маневры, так и маневры, исполняемые двигателями малой тяги.

Во второй части доклада рассматривается задача оценки маневров активных космических объектов и задача уклонения от столкновения с космическим мусором при формировании спутниковых систем. Для низких орбит и геостационарной орбиты рассмотрена задача перевода крупногабаритного космического мусора на орбиту захоронения.

Подключиться к конференции Zoom:

https://zoom.us/j/93284699292?pwd=bDY3eHFMZUZZMjZOU3VRMVZ4OUpsdz09

Идентификатор конференции: 932 8469 9292

Код доступа: 577690

Внимание: семинар в связи с жаркой погодой переносится из конференц-зала в зал цокольного этажа корпуса Б


В.В.Веденяпин, Н.Н.Фимин, В.М.Чечеткин, М.Ю.Воронина, А.А.Руссков
(ИПМ им. М. В. Келдыша РАН)

Проблема обоснования уравнений гравитации и электродинамики с помощью принципа наименьшего действия является классической. Предлагается вывод уравнений для гравитации и электродинамики в форме уравнений типа Власова из классического, но немного более общего принципа наименьшего действия. При этом получается впервые вывод правых частей уравнений Максвелла и Эйнштейна, а потому и замкнутая система уравнений для гравитации и электродинамики, как в релятивистском так и в нерелятивистском случаях. Проводится вывод уравнений МГД из полученных уравнений типа Власова. Проводится анализ решений типа слет – разлет.

Подключиться к конференции Zoom:

https://zoom.us/j/93284699292?pwd=bDY3eHFMZUZZMjZOU3VRMVZ4OUpsdz09

Идентификатор конференции: 932 8469 9292

Код доступа: 577690


Козлов Андрей Николаевич (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН)

Многофункциональные установки квазистационарных плазменных ускорителей (КСПУ) будут рассмотрены в качестве электрореактивных плазменных двигателей нового поколения, а также инжекторов для перспективных термоядерных установок. Новый подход к решению проблемы управляемого термоядерного синтеза (УТС) основан на выявленном эффекте поэтапного или "каскадного" увеличения температуры плазмы в результате торможения высокоскоростного потока в магнитном поле последовательного ряда кольцевых проводников с током. В докладе будут представлены различные модели магнитной газодинамики (МГД) для изучения физических процессов в КСПУ и магнитных ловушках.


Васильев Олег Викторович
По материалам диссертации на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук по специальности 01.01.07 – вычислительная математика

Численное моделирование задач механики жидкости и газа является одной из самых сложных областей вычислительной математики. Сложность обусловлена нелинейностью уравнений Эйлера и Навье-Стокса, большим разнообразием режимов и физики течений, а также необходимостью разрешения широкого спектра масштабов, неравномерно распределённых в пространстве и времени. В докладе будет представлен новый класс коллокационных методов на основе вейвлетов второго поколения. Разработанные методы обеспечивают системный подход к численному решению параболических, эллиптических и гиперболических систем уравнений, позволяющий однозначно определять, выделять, разрешать и отслеживать локальные структуры решения на динамически адаптивных вычислительных сетках с активным контролем ошибки решения. Для каждого разработанного метода продемонстрированы эффективность сеточной адаптации и асимптотическая сходимость на примере тестовых задач с известными аналитическими решениями.

Новые адаптивные вейвлетные коллокационные методы могут эффективно комбинироваться с методом погруженных границ, используемых для решения задач со сложной геометрией, в том числе с подвижными и деформируемыми границами. В этом направлении предложены специальные методы штрафных функций, позволяющие определять однородные и неоднородные граничные условия Дирихле, Неймана и Робина на границе областей сложной геометрии с возможностью оценки и активного контроля ошибки решения через изменение параметров штрафных функций. Продемонстрирована эффективность разработанных методов штрафных функций при совместном использовании с сеточной адаптацией, позволяющей локальное разрешение сложной геометрии с заданной точностью без необходимости подробного разрешения сетки вдали от границ. Общность формулировки и возможность задания произвольных граничных условий на стационарных и подвижных границах, по функциональности, гибкости и простоте применения, близкая к определению аналитических граничных условий, а также эффективность совместного применения разработанных адаптивных вейвлетных коллокационных методов и методов штрафных функций проиллюстрированы на примере решения широкого спектра задач механики жидкости и газа. Рассмотрены течения вязкой несжимаемой жидкости, вязкого и невязкого сжимаемого газа, в том числе дозвуковые и сверхзвуковые, инертные и химически реагирующие, ламинарные, переходные и турбулентные течения как в простой, так и в сложной геометрии.


Гарбарук Андрей Викторович
(Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого)
По материалам диссертации на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук по специальности 01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы

В диссертации излагаются основные результаты почти двадцатилетней работы автора в области численного моделирования пристеночных турбулентных течений. В частности, в ней описаны разработанные математические модели различного уровня полноты и представлены результаты выполненных с их использованием систематических численных исследований широкого круга пристеночных течений, представляющие большой методологический и практический интерес. Наряду с этим, в диссертации представлен комплекс исследований, посвященных линейному анализу устойчивости стационарных решений уравнений Рейнольдса, включающий как построение соответствующих методов и вычислительных алгоритмов, так и их применение для определения условий возникновения трансзвукового бафтинга крыла.


Турилова Екатерина Александровна
(Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского Казанского (Приволжского) Федерального Университета)
По материалам докторской диссертации по специальности 01-01-01 – вещественный, комплексный и функциональный анализ

В докладе исследуется полнота унитарного пространства, присоединенного к алгебре фон Неймана, в частности, пространство представления Гельфанда-Наймарка-Сигала и его инвариантные подпространства. Рассматривается полнота унитарного пространства ГНС-представления, порожденного состоянием на йордановой алгебре. Будет введено понятие спектрального порядка и описаны квантовые спектральные симметрии – автоморфизмы, сохраняющие спектральный порядок. Устанавливается связь между изоморфизмами упорядоченных структур ассоциативных подалгебр йордановых алгебр и изоморфизмами на самих алгебрах.


Д.ф.-м.н. М.Н.Устинин
(ИМПБ РАН – филиал ИПМ им. М.В. Келдыша РАН)

Доклад посвящен новому методу анализа данных многоканальных физических измерений. Метод позволяет восстанавливать пространственное распределение мощности электрических источников по внешним магнитным полям. Результаты, полученные в энцефалографии, кардиографии и миографии, позволяют говорить о возможном применении метода в фундаментальных исследованиях и при решении задач диагностики.


Д.ф.-м.н. В. В. Булатов
(Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва)

Доклад посвящен изложению фундаментальных проблем математического моделирования волновой динамики природных стратифицированных сред (океан, атмосфера). В докладе представлены основные математические модели, описывающие процессы возбуждения и распространения внутренних и поверхностных гравитационных волн в стратифицированных по вертикали, неоднородных по горизонтали и нестационарных средах, изложены асимптотические методы, являющиеся обобщением пространственно-временного лучевого метода (метода геометрической оптики, метода ВКБ). Изложены математические модели, описывающие волновую генерацию от движущихся нелокальных источников возмущений. Построены асимптотические решения, описывающие распространение негармонических волновых пакетов в природных стратифицированных средах с изменяющимися параметрами. Значительное внимание в докладе уделено сравнению получаемых аналитических результатов с данными натурных наблюдений волновых полей в океане и атмосфере.


Н.М. Скорнякова
(ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ»)
по материалам докторской диссертации

В докладе представлены основы теневого фонового метода, позволяющего выполнять качественную и количественную визуализацию физических процессов и явлений. Показаны методы обработки экспериментально получаемых изображений. Приведены выполненные визуализации тепловых и концентрационных полей. Показаны возможности применения теневого фонового метода в промышленности и научных исследованиях.


Д.ф.-м.н. И.С. Меньшов (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН)

В докладе рассматриваются обобщенные постановки задачи Римана, известной в литературе как задача о распаде произвольного разрыва в газе. Это — неавтомодельная (обобщенная) задача Римана (ОЗР) с неконстантными распределениями начальных данных, вариационная задача Римана (ВЗР) о первой вариации решения при малых изменениях начальных данных и составная задача Римана (СЗР) с дополнительным контактным разрывом. Для этих задач получаются точные аналитические решения, и показывается, как полученные решения можно эффективно использовать для развития численных методов годуновского типа. В частности, рассматриваются следующие вопросы:

  • повышение порядка аппроксимации метода Годунова,
  • построение явно-неявной абсолютно устойчивой схемы интегрирования по времени, которая при переходе на чисто явную компоненту редуцируется в схему Годунова второго порядка точности,
  • решение дискретных уравнений явно-неявной схемы с использованием решения ВЗР,
  • обобщение метода Годунова для линеаризованной системы уравнений Эйлера,
  • применение СЗР для повышения точности пространственного разрешения интерфейсных границ при сквозных расчетах многофазных течений.


В.Н. Чубариков
(Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет)

В докладе предполагается рассмотреть следующие взаимосвязи: кратные интегралы и полные тригонометрические суммы (Н.М.Коробов), оптимальные коэффициенты (Н.М.Коробов), числа Фибоначчи (Н.С.Бахвалов), дивизоры алгебраических полей (С.М.Воронин), суммы квадратов (В.Н.Чубариков), китайская теорема об остатках (М.Л.Шарапова), показатель сходимости среднего значения модуля кратной полной рациональной тригонометрической суммы (Л.Г.Архипова).


Д.А. Козорез (Московский авиационный институт)
по материалам докторской диссертации

Доклад посвящен проблеме автономного функционирования космического аппарата на геостационарной орбите (КА на ГСО) на этапах активного существования в интересах снижения стоимости жизненного цикла КА и повышения надежности функционирования. Представлены результаты, полученные, в том числе, с помощью полунатурных вычислительных экспериментов, подтверждающие работоспособность предложенной автономной интегрированной системы навигации и управления КА на ГСО, включая её архитектуру, математические модели, а также алгоритмы управления движением центра масс и навигации. Приводятся статистические оценки точности реализации в автономном режиме этапов довыведения, перевода в рабочую точку и удержания КА на ГСО.


С.С. Андреев, С.А. Дбар, А.О. Лацис, Е.А. Плоткина
(ИПМ им. М.В. Келдыша РАН)

Возможности роста вычислительной производительности суперкомпьютеров, построенных исключительно из процессоров общего назначения, практически исчерпаны. Этим продиктована необходимость перехода в обозримом будущем на новые вычислительные архитектуры.

Одной конкретной архитектуры, неизбежность перехода на которую была бы очевидна и общепризнана, пока нет и не предвидится (GPGPU - «хорошо, но мало»). Необходим обширный архитектурный поиск. Ему мешает, как минимум, одно важное обстоятельство.

С одной стороны, стремительный рост объема вычислительной (и вообще компьютерной) отрасли диктует «моду» на программистские инструменты все более высокого уровня абстракции, не столько на кодирование в стиле 70-х, сколько на «крупноблочную сборку» приложений.

С другой стороны, новым вычислительным архитектурам такой подход категорически противопоказан, поскольку для ускорения счета на таких машинах необходима именно вдумчивая, кропотливая работа над исходным текстом, внимание к низкоуровневым деталям и подробностям.

Наконец, все мы знаем, что в некоторых конкретных случаях это противоречие удается успешно разрешить. При каких условиях это происходит? Как эти условия можно если не создать, то хотя бы разглядеть и использовать?

Об этом мы и попробуем рассказать в нашем докладе.


Член-корр. РАН В.Ф.Тишкин
(ИПМ им. М.В. Келдыша РАН)

Будут изложены результаты исследований, проведенных в отделе №15 ИПМ им. М.В.Келдыша РАН.

Будет дан исторический обзор, краткое описание используемых численных методов и современное состояние исследований.


Академик А.А. Старобинский
(Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН)

Сергей Анатольевич Руколайне
(Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе)
по материалам докторской диссертации

D1 приближение к линейному уравнению Больцмана (уравнению переноса излучения) предложено в качестве уточнения диффузионного приближения. Построены квадратурные схемы на единичной сфере, основанные на квазилинейной интерполяции, которые позволяют трактовать зеркальное отражение и преломление при решении задач переноса излучения.

Построены численные схемы решения осесимметричных задач переноса излучения с диффузными и зеркальными границами, и прозрачными зеркальными (френелевскими) границами раздела сред с отличающимися показателями преломления.

Разработан единый подход к численному решению задач оптимизации граничных значений или формы области в задачах переноса излучения с диффузными и зеркальными границами.

Предложено обобщение линейного уравнения Больцмана на случай произвольного распределения длины свободного пробега частиц, выведено асимптотическое решение задачи Коши для этого обобщенного уравнения при малой средней длине свободного пробега частиц.

Можно ознакомиться с черновым вариантом автореферата диссертации.


Н.К. Балабаев
(ИМПБ - филиал ИПМ им. М.В. Келдыша РАН)

В докладе будут изложены подходы к моделированию молекулярной динамики различных наноразмерных конденсированных систем в полноатомном представлении.

Среди объектов моделирования биологические мембраны, белки, карбосилановые дендримеры, селективные газопроницаемые полимерные мембраны.


А. В. Фаворская (МФТИ)
по материалам докторской диссертации

В докладе будут изложены основы метода исследования пространственных волновых явлений в линейно-упругих и акустических средах со множественными контактными и граничными условиями различной формы с помощью вычислительных экспериментов. Представлен ряд результатов, полученных с помощью данного метода, имеющих прикладное значение для ультразвуковой дефектоскопии, сейсмической разведки, прочности конструкций к ударным и сейсмическим воздействиям. Рассмотрен ряд модификаций сеточно-характеристического численного метода для решения гиперболических систем уравнений, которые потребовались для получения данных результатов.


член-корреспондент РАН А.И. Аптекарев
(Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН)

Представление цикла работ, удостоенного премии имени А.А. Маркова Российской академии наук за 2018 г.