Рассматривается задача оптимизации мягкой посадки КА со сферы гравитационного влияния Луны на её поверхность. Управление КА осуществляется посредством вектора тяги реактивного двигателя ограниченной тяги. Минимизируется расход топлива, необходимый для совершения маневра, при ограничении на время или угловую дальность перелета. Движение КА рассматривается в центральном ньютоновском гравитационном поле Луны. На исследуемые траектории накладывается ограничение: КА не должен пролетать под поверхностью Луны. Данное ограничения является фазовым. В соответствии с локальным принципом максимума для задач с фазовыми ограничениями, предложенным Дубовицким и Милютиным, необходимо учитывать множитель Лагранжа, соответствующий фазовому ограничению, представляющий собой некоторую неотрицательную меру. Задача сводится к нескольким краевым задачам, которые решаются численно методом стрельбы.

Представлены точные численные решения поставленной задачи при различных значениях параметров.