Орбиты в окрестности точек либрации L2 и L1 привлекательны для многих космических проектов. С точки зрения энергетики наиболее выгодными являются одноимпульсные перелеты с орбит ИСЗ на такие орбиты [1]. Конструирование нужных орбит с помощью периодических решений круговой ограниченной задачи трех тел позволяет просто и наглядно решить эту задачу.
Простейшими семействами плоских прямых облетающих Землю против часовой стрелки периодических орбит в системе Солнце — Земля являются аналоги семейства прямых круговых орбит невозмущенной задачи. Таких семейств два — szz1 и szz2 и они почти взаимно симметричны относительно некоторой оси.
При увеличении апогея орбиты семейств szz2 и szz1 теряют сходство с окружностью. Орбиты семейства szz2 удаляются от Солнца, находящегося справа на расстоянии одной астрономической единицы от начала координат, а орбиты семейства szz1, наоборот, смещаются в сторону Солнца. Орбиты семейства szz1 перспективны для перехода с орбиты ИСЗ на орбиту вокруг точки L1, а орбиты семейства szz2 – для перехода на орбиту вокруг точки L2.
Пусть высота орбиты ИСЗ в момент пересечения линии Земля - Солнце равна 200 км. Построим орбиту семейства szz2 со значением радиуса перицентра 6581.34 км. Согласно разработанному нами методу [2] определим, что у новой орбиты, кроме двух вертикальных пересечений оси X (в точках а1 и а2) есть два наклонных (в точке а3) и малой вариацией скорости в перигее добьемся выполнения условий периодичности. Построенная орбита содержит облет точки L2.
Добавляя еще два наклонных пересечения оси Х в точке а4 из этой орбиты получаем орбиту с двумя облетами точки L2. Затем строим однопараметрическое семейство таких орбит, лежащих в плоскости эклиптики, и вычисляем для них параметр, определяющий “вертикальную” устойчивость. Оказывается, на трех решениях он равен 1, то есть порождаются семейства пространственных решений с тем же периодом. Одно из этих семейств содержит орбиты, подходящие для космического радиотелескопа проекта “Миллиметрон”. Они симметричны вокруг гиперплоскостей Y и Vz[3]. Также рассматривается случай точки L1 и системы Земля - Луна. Предложенные орбиты могут использоваться как начальное приближение при построении реальных орбит.
1. М.Л. Лидов, В.А. Ляхова, Н.М. Тесленко. Одноимпульсный перелет на условно-периодическую орбиту в окрестности точки L2 системы Земля – Солнце и смежные задачи. Космич. исслед., 1987, том 25, №2. С.163-185.
2. Б.Б. Крейсман. О симметpичных периодических решениях плоской ограниченной задачи трех тел. Препринт ФИАН им.П.Н.Лебедева, 1997, №66, 131с.
3. Б.Б. Крейсман. Одноимпульсные перелеты с орбит искусственных спутников на орбиты вокруг точек либрации L1 или L2. Препринт ФИАН им.П.Н.Лебедева, 2009, №15, 32с.
Слайды доклада: