Для оптимизации траекторий космических аппаратов разработаны методы на основе множеств псевдоимпульсов [1-4]. В их основе лежит дискретизация траекторий на малые сегменты и введение для каждого сегмента дискретных множеств псевдоимпульсов, представляющих пространство возможных направлений вектора тяги. Это позволяет сформулировать проблему оптимизации в форме задачи линейного программирования высокой размерности.

В докладе представлены методы решения более общих задач оптимального управления на основе новой концепции множеств псевдоуправления, которые являются дальнейшим развитием упомянутых методов с использованием псевдоимпульсов. Этот подход также комбинирует алгоритмы линейного программирования высокой размерности с хорошо известной дискретизацией динамики непрерывных систем на малые сегменты и использует дискретные множества псевдоуправления, которые рассматриваются независимо для каждого сегмента.

Каждое множество представляет сеточную аппроксимацию допустимого пространства управления. Эти методы связаны со значительным увеличением числа независимых переменных за счет введения искусственных или псевдопеременных. Конечные условия представляются в виде линейного матричного уравнения. Расширение этого матричного уравнения для сумм всех значений псевдоуправлений на каждом сегменте используется для преобразования задачи в форму линейного программирования. Ограничения неравенства во внутренних точках траектории представляются в виде линейного матричного неравенства. Результирующая форма линейного программирования характеризуется матрицами, которые имеют очень высокую размерность, но являются разряженными. Число независимых переменных имеет порядок десятков тысяч.

В современном линейном программировании имеются алгоритмы внутренней точки для решения таких проблем. С одной стороны это значительно увеличивает число неизвестных переменных, с другой — позволяет привести задачу оптимального управления непрерывной динамической системой к форме линейного программирования высокой размерности. Предлагаемые методы обеспечивают возможность оптимизации с ограничениями во внутренних точках траектории. В качестве примеров использования предложенных методов рассматривается минимизация пути в линейной системе при нелинейных ограничениях и оптимизация максимальной боковой дальности для траектории спуска.

Последний пример является нелинейной задачей оптимального управления, и для решения используется итерационный алгоритм, построенный на последовательности задач линейного программирования с уточнением функций влияния вдоль траектории спуска.

1. Y. Ulybyshev, Continuous thrust orbit transfer optimization using large-scale linear programming // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2007. V.30. №2. , P. 427-436.

2. Ю.П. Улыбышев. Оптимизация многорежимных траекторий сближения с ограничениями // Космические исследования. 2008. Т.46, №2. С. 133-147.

3. Ю.П. Улыбышев. Концепция множеств псевдоимпульсов для оптимизации траекторий космических аппаратов // Полет. 2008. №2. С. 52-60.

4. Y. Ulybyshev, Spacecraft Trajectory Optimization Based on Discrete Sets of PseudoImpulses // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2009. V.32. №4. , P. 1209-1217.